元朝在中央设置管理全国佛教和藏族地区事务的机构是：

正确答案：C

花生十三讲解

关键词定位。定位关键词'元朝''管理佛教和藏族地区'。机构对应：元朝设宣政院管辖吐蕃并统领全国佛教事务，西藏正式纳入中央行政管辖，C正确。枢密院掌军事，排除A；中书省掌行政，排除B；御史台掌监察，排除D。确认答案为C。

原解析

宣政院管辖吐蕃并统领佛教事务，西藏正式纳入中央行政管辖。故选C。