1905年废除的延续约1300年的选官制度是：

正确答案：A

花生十三讲解

用关键词定位法。1905年清末新政废除科举制，兴办新式学堂；科举自隋大业年间创立至此延续约1300年，A正确。察举制是汉代选官，九品中正制是魏晋南北朝选官，均早已被科举取代，世袭制非选官考试制度，排除B、C、D。确认答案为A。

原解析

1905年清政府废除延续约1300年的科举制度，这一选官制度从隋炀帝开科取士开始延续至清末。科举制是古代中国主要的选官制度，故A项正确。察举制为汉代察举人才，九品中正制为魏晋南北朝，世袭制是家族世袭爵位，均不符合题干时间和制度特点。