商店销售甲、乙、丙、丁四种商品，每件分别盈利15元、9元、4元和1元。某日销售这…
商店销售甲、乙、丙、丁四种商品，每件分别盈利15元、9元、4元和1元。某日销售这四种商品共40件，共盈利201元。四种商品每种至少销售1件，且甲、丁商品销量相同。问当天丙商品的销量为多少件？
A. 21
B. 27
C. 29
D. 31
答案与解析
正确答案：D
花生十三讲解
本题用不定方程的整除分析。设甲=丁=x、乙y、丙z：2x+y+z=40，16x+9y+4z=201。①×8-②得4z-y=119，y=4z-119≥1得z≥30；z=31时y=5，2x=4，x=2，各项均至少1件成立。丙销量31件。确认答案为D。
原解析
根据“甲、丁商品销量相同”，设甲、乙、丙、丁四种商品销量分别为x件、y件、z件、x件。根据“这四种商品共40件”可得，2x+y+z=40······①；根据“共盈利201元”可得，15x+9y+4z+x=201······②。令①×8-②可消去x，得4z-y=119。因为四种商品每种至少销售1件，可得4z＞119，即z＞119/4=29.75，排除A、B、C三项。代入D项验证，若z=31，则y=4z-119=124-119=5，2x=40-31-5=4，x=2，符合题干所有条件。
故正确答案为D。