有一根金属丝弯成半圆弧的形状竖直于平面内，蚂蚁从 a 沿金属缓慢爬向 b（a、b…
有一根金属丝弯成半圆弧的形状竖直于平面内，蚂蚁从 a 沿金属缓慢爬向 b（a、b 同一水平线），下列说法 正确的是：
A. 蚂蚁从 a 往圆顶爬时，它受摩擦力向下
B. 蚂蚁从圆顶往 b 爬时，它受摩擦力向下
C. 蚂蚁受的支持力，先增大后减小
D. 蚂蚁受的摩擦力，大小不变
答案与解析
正确答案：C
花生十三讲解
（通用解法，该题型花生方法不在库中）本题考查圆弧面上的受力分析。蚂蚁沿竖直半圆弧从a缓慢爬向b，处于动态平衡。设其位置与水平方向夹角为φ，支持力N=mgsinφ：在a处切线竖直，N=0；爬到圆顶时切线水平，N=mg最大；再爬向b时又减小到0，故支持力先增大后减小，C正确。摩擦力f=mgcosφ，沿切线方向且始终与重力沿切线的分量反向：上爬段摩擦力沿坡向上，下行段仍需向上拉住蚂蚁，A、B项'向下'错误；f随位置变化，D项'大小不变'也错误。确认答案为C。
原解析
蚂蚁沿半圆弧缓慢爬行，可视为动态平衡。支持力方向始终垂直圆弧切线指向圆心，其大小等于重力沿半径方向的分量。从a到最高点，重力与半径夹角逐渐减小，支持力增大；从最高点到b，夹角增大，支持力减小，故支持力先增大后减小。摩擦力沿切线方向，与重力沿切线分量平衡，从a到最高点摩擦力减小，之后增大，并非不变或单向向下。A、B中摩擦力方向判断错误，D大小不变错误。故选C。