已知一种液体的密度随深度而增大，它的变化规律是ρ=kz+ρ0，式中 k、ρ0 是…
已知一种液体的密度随深度而增大，它的变化规律是ρ=kz+ρ0，式中 k、ρ0 是常数，z 表示深度。设深度足够，有一个密度为ρ球 的实心小球投入此液体中，且ρ球>ρ0，则小球的运动过程表述正确的是 。(本题只考虑小球受到重力和浮力两个力)
A. 小球会经历若干次加速和匀速过程，最后沉底
B. 小球一直加速，最后沉底
C. 小球会经历若干次匀速和减速过程，最后悬浮在液体中某处
D. 小球会经历若干次加速和减速过程，最后悬浮在液体中某处
答案与解析
正确答案：D
花生十三讲解
用关键词定位+排除法解常识判断。考点：变密度液体中的浮沉运动。液体密度随深度线性增大，小球密度大于表层液体密度，入水后重力大于浮力，向下加速；随深度增加浮力增大，到某一深度浮力等于重力，但此时速度不为零，小球凭惯性继续下沉，浮力超过重力后开始减速；速度减为零后又被向上推回，如此反复。因只受重力和浮力，小球围绕平衡位置经历若干次加速和减速的往复过程，最终在液体中某处附近悬浮，不会沉底。确认答案为D。
原解析
小球的重力为 ，小球投入液体中所受浮力为 ，根据 ，得到 ，即小球的重力大于浮力，故小球投入液体中，做向下的加速运动。根据 ，可知随着小球向下运动， 不断增大， 也不断增大，故小球所受浮力增大。当浮力大于重力时，小球受合力方向向上，与运动方向相反，开始做减速运动，直至速度减少到 0。此时小球在向上合力作用下，开始做向上的加速运动，小球所受浮力开始减少。当浮力小于重力时，小球受合力方向向下，与运动方向相反，开始做减速运动，直至速度减少到 0，小球又在向下合力作用下，开始向下做加速运动。故小球会经历若干次加速和减速过程，排除选项 B、C。由于深度足够，即必然存在 ，所以小球不会沉底，最终一定会悬浮在液体中某处，故选项 A 错误，D 正确。