10个相同的盒子中分别装有1～10个球，任意两个盒子中的球数都不相同。小李分三次…
10个相同的盒子中分别装有1～10个球，任意两个盒子中的球数都不相同。小李分三次每次取出若干 个盒子，每次取出的盒子中的球数之和都是上一次的3倍，且最后剩下1个盒子。问剩下的盒子中有多少 个球？
A. 9
B. 6
C. 5
D. 3
答案与解析
正确答案：D
花生十三讲解
整除特性。10个盒子共1+2+…+10=55个球。设第一次取S个，则三次共取S+3S+9S=13S个，剩下盒子球数r=55-13S。55除以13余3，故r≡3且r在1~10内，仅r=3（此时S=4）。验证：13×4=52=55-3。确认答案D。
原解析
由题意可得，共有小球个数为 个，假设第一次取出小球个数 为 x，剩下盒子中球数为 y,则第二次与第三次取出小球个数分别为 3x，9x，前三次取出小球总个数为 ，则 ,， 是 13 的倍数，只有 D 项满足。 故正确答案为 D。