材料某学校举办校庆晚会,同时开通了公众号投票渠道,评选“最受欢迎节目”。有歌曲、…
材料某学校举办校庆晚会,同时开通了公众号投票渠道,评选“最受欢迎节目”。有歌曲、舞蹈、相声、音乐剧、微电影5个节目参选,甲、乙、丙、丁、戊5名学生各投了其中的3个节目,没有5人都投票的节目,也没有5人都不投票的节目。已知: (1)只有甲投歌曲,丁才投舞蹈; (2)如果乙在舞蹈和微电影中至少投1个,则乙也投音乐剧; (3)乙或丁投相声,则丙也投相声; (4)如果戊在相声和音乐剧中至多投1个,则戊投微电影。 问题:如果只有丙投微电影,下列哪项会出现3人投票完全相同的情况?
A. 丙投舞蹈,且只有丙和戊投相声B. 只有甲和丁投舞蹈C. 投音乐剧的只有2人D. 只有甲和乙不投歌曲先想一想,再看答案与解析 ▸
正确答案:A
【正确率 28%】
第一步:分析题干条件。
(1)丁舞蹈[图]甲歌曲;
(2)乙舞蹈 或 乙微电影[图]乙音乐剧;
(3)乙相声 或 丁相声[图]丙相声;
(4)[图]戊相声 或 [图]戊音乐剧[图]戊微电影;
(5)有歌曲、舞蹈、相声、音乐剧、微电影5个节目参选,甲、乙、丙、丁、戊5名学生各投了其中的3个节目,没有5人都投票的节目,也没有5人都不投票的节目;
(6)只有丙投微电影。
第二步:根据题干条件进行推理。
根据条件(4)和条件(6)可知,戊投相声和音乐剧,题干信息较多,可考虑用代入法解题。
代入A项,丙投舞蹈,且只有丙和戊投相声,则甲、乙、丁都不投相声,结合条件(5)和条件(6)可知,甲、乙和丁都投歌曲、舞蹈、音乐剧,丙不投歌曲和音乐剧,戊投歌曲,不投舞蹈。如下表所示,此时会出现甲、乙、丁3人投票完全相同的情况,当选;
[图]
代入B项,只有甲和丁投舞蹈,则乙、丙和戊都不投舞蹈,结合条件(5)和条件(6)可知,戊投歌曲、相声、音乐剧。如下表所示,此时不会出现3人投票完全相同的情况,排除;
[图]
代入C项,投音乐剧的只有2人,根据条件(2)的逆否可知,若乙不投音乐剧,则乙也不投舞蹈和微电影,与条件(5)矛盾,所以投音乐剧的2人是乙和戊。结合条件(5)可知,甲、丙、丁都不投音乐剧,那么甲、丁只能都投歌曲、舞蹈、相声。如下表所示,此时不会出现3人投票完全相同的情况,排除;
[图]
代入D项,只有甲和乙不投歌曲,则丙、丁、戊都投歌曲,结合条件(1)可知,丁不投舞蹈,结合条件(5)可知,丁投相声和音乐剧。如下表所示,此时不会出现3人投票完全相同的情况,排除。
[图]
故正确答案为A。