材料某学校举办校庆晚会,同时开通了公众号投票渠道,评选“最受欢迎节目”。有歌曲、…
材料某学校举办校庆晚会,同时开通了公众号投票渠道,评选“最受欢迎节目”。有歌曲、舞蹈、相声、音乐剧、微电影5个节目参选,甲、乙、丙、丁、戊5名学生各投了其中的3个节目,没有5人都投票的节目,也没有5人都不投票的节目。已知: (1)只有甲投歌曲,丁才投舞蹈; (2)如果乙在舞蹈和微电影中至少投1个,则乙也投音乐剧; (3)乙或丁投相声,则丙也投相声; (4)如果戊在相声和音乐剧中至多投1个,则戊投微电影。 问题:如果任意两人投票的情况都不完全相同,那么下列哪项不可能为真?
A. 只有戊不投相声,只有戊投微电影B. 甲不投歌曲,乙不投微电影C. 乙投微电影,只有戊不投音乐剧D. 只有丙和丁2名学生投歌曲先想一想,再看答案与解析 ▸
正确答案:A
【正确率 21%】
第一步:分析题干条件。
(1)丁舞蹈[图]甲歌曲;
(2)乙舞蹈 或 乙微电影[图]乙音乐剧;
(3)乙相声 或 丁相声[图]丙相声;
(4)[图]戊相声 或 [图]戊音乐剧[图]戊微电影;
(5)有歌曲、舞蹈、相声、音乐剧、微电影5个节目参选,甲、乙、丙、丁、戊5名学生各投了其中的3个节目,没有5人都投票的节目,也没有5人都不投票的节目;
(6)任意两人投票的情况都不完全相同。
第二步:根据题干条件进行推理。
根据条件(2)的逆否可知,若乙不投音乐剧,则乙也不投舞蹈和微电影,和条件(5)矛盾,所以乙一定投音乐剧。提问方式出现“不可能”,优先考虑代入法。
代入A项,只有戊不投相声,只有戊投微电影,则甲、乙、丙、丁都投相声,且都不投微电影。根据条件(5)和(6)可知,甲、丙、丁要在歌曲、舞蹈、音乐剧3个节目中选择2个投票,且任意两人投票的情况不能完全相同。已知乙一定投音乐剧,那么乙要在歌曲和舞蹈2个节目中选择1个投票,此时乙必然与甲、丙、丁中的一种投票情况相同,与条件(6)矛盾,不能满足题干所有条件,不可能为真,当选;
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代入B项,甲不投歌曲,乙不投微电影,根据条件(1)可知,丁不投舞蹈。如果此时甲投舞蹈、相声、音乐剧,乙投歌曲、舞蹈、音乐剧,丙投舞蹈、相声、微电影,丁投歌曲、相声、音乐剧,戊投相声、音乐剧、微电影,满足题干所有条件,可能为真,排除;
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代入C项,乙投微电影,只有戊不投音乐剧,则甲、乙、丙、丁都投音乐剧。结合条件(4)可知,戊投微电影。如果此时甲投歌曲、舞蹈、音乐剧,乙投相声、音乐剧、微电影,丙投歌曲、相声、音乐剧,丁投舞蹈、音乐剧、微电影,戊投舞蹈、相声、微电影,满足题干所有条件,可能为真,排除;
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代入D项,只有丙和丁两名学生投歌曲,则甲、乙、戊都不投歌曲。如果此时甲投舞蹈、相声、音乐剧,乙投相声、音乐剧、微电影,丙投歌曲、舞蹈、相声,丁投歌曲、相声、音乐剧,戊投舞蹈、相声、微电影,满足题干所有条件,可能为真,排除。
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本题为选非题,故正确答案为A。