有6支队伍进行单循环比赛,每局胜者得3分,负者不得分,平局双方各得1分。比赛结束…
有6支队伍进行单循环比赛,每局胜者得3分,负者不得分,平局双方各得1分。比赛结束后,6支队伍共获得40分,其中得分第一的队伍在比赛中全胜,得分第二的队伍得了10分,则第三名和最后一名得分最多差几分?
A. 6B. 5C. 8D. 7先想一想,再看答案与解析 ▸
正确答案:A
【正确率 9%】
根据“有6支队伍进行单循环比赛”,可知比赛总场次为[图]场,每支队伍各比5场。根据“每局胜者得3分,负者不得分,平局双方各得1分”,可得每场胜负情况应为:一胜一负总分3分,平局总分2分。设胜负局有x场,平局有(15-x)场,根据“6支队伍共获得40分”,可得:3x+2(15-x)=40,解得x=10,故胜负局有10场,平局有5场。
因为“得分第一的队伍在比赛中全胜”,则第二名必定至少负1场(输给第一名)。根据“得分第二的队伍得了10分”,则第二名必定是胜3场负1场平1场(3×3+0+1=10分)。若要第三名和最后一名的得分差距尽可能大,则第三名的分数要尽可能高。根据已确定的第一名胜5场,第二名胜3场,则第三名最多胜2场负1场(输给第一名)平2场(2×3+0+2×1=8分)。
因前三名胜场场次为5+3+2=10场,可推出第四名、第五名、第六名均无胜场,因此第六名和第四、第五两支队伍之间必是平局,因此第六名得分最低为负3场平2场(3×0+2×1=2分),即最后一名的分数为2分。故第三名和最后一名得分最多差8-2=6分。
各队实际胜负及得分情况如下表所示:
[图]
故正确答案为A。