（2015国考·副省级）网管员小刘负责甲、乙、丙三个机房的巡检工作，甲、乙和丙机…
（2015国考·副省级）网管员小刘负责甲、乙、丙三个机房的巡检工作，甲、乙和丙机房分别需要每隔 2 天、4 天和 7 天巡检一次。 3 月 1 日，小刘巡检了三个机房，问他在整个 3 月有几天不用做机房的巡检工作：
A. 12
B. 13
C. 14
D. 15
答案与解析
正确答案：C
花生十三讲解
本题用周期问题与容斥。甲每3天、乙每5天、丙每8天巡检一次，3月1日同检。3月中甲检11天、乙7天、丙4天；甲乙重合3天、甲丙2天、乙丙1天、三者1天。需巡检=11+7+4-3-2-1+1=17天，不用巡检=31-17=14天。确认答案为C。
原解析
在 3 月份剩下的 30 天中，甲需要巡检的次数为 ＝10 次，同理乙和丙需要巡检的次数为 ＝6 次， ＝3 次……2 天，甲和乙需要巡检的次数为 ＝2 次，乙和丙为 ＝0 次，甲和丙被同时被巡检的次数为 ＝1 次，三个机房共同被巡检的天数为 0，巡检的总天数为 10＋6＋3﹣2﹣1﹣0＋0＝16，休息 30﹣16＝14 天。 故正确答案为 C。