某志愿服务小组购买一批牛奶到一敬老院慰问老人。如果送给每位老人 4 盒牛奶，那么…
某志愿服务小组购买一批牛奶到一敬老院慰问老人。如果送给每位老人 4 盒牛奶，那么还剩 28 盒；如果送给每位老人 5 盒，那么最后一位老人又不足 4 盒，则该敬老院的老人人数至少是：
A. 27
B. 29
C. 30
D. 33
答案与解析
正确答案：C
花生十三讲解
方程法（盈亏模型）：设老人n位，总数4n+28。每人5盒时最后一位得1至3盒：4n+28=5(n-1)+k，n=33-k，k=3时n最小为30。盈亏问题核心公式：份数=(盈+亏)/两次分配之差，再回代求总量并双向验证。确认答案为C。
原解析
解法一：第一步，本题考查基础应用题。第二步，设老人人数为x、每位老人分5盒时最后一位老人分得牛奶的盒数为y（y＝1、2、3），由题意可得4x＋28＝5×（x－1）＋y，化简为x＝33－y。第三步，若使老人人数最少，则y应取最大值3，即老人至少有33－3＝30（人）。因此，选择C选项。解法二：第一步，本题考查基础应用题。第二步，设老人人数为x，根据题意可得4x＋28＜5×（x－1）＋4，解得x＞29，则老人人数至少是30。因此，选择C选项。