小明买了7本书共花去100元，后发现有―本书质量有问题，故补了若干元换了另外一本…
小明买了7本书共花去100元，后发现有―本书质量有问题，故补了若干元换了另外一本书。 回来后发现，退换后7本书的价格成等差数列且均为整数元，而最贵的书价格为26元。问最便宜 的书多少钱？
A. 2元
B. 6元
C. 8元
D. 14元
答案与解析
正确答案：C
花生十三讲解
本题用等差数列求和。7本书价格成等差且最贵26元，和=7×中间项=7×(26-3d)。d=3时和=7×17=119>100（补了19元），最便宜=26-6×3=8元；d=4时和98<100不成立，d≤2时补钱过多不符最贵26的整数约束优先解。确认答案为C。
原解析
原书的总价款为 100 元，加钱补换后应超过 100 元。因退换后所有书的价格呈等差数列， 代入选项验证： A 项：当最便宜的书为 2 元时，可以构成等差数列，但所有书的总价款= 元， 低于 100 元，排除； B 项：当最便宜的书为 6 元时，最贵的书为 26 元，无法构成公差为整数的等差数列，排除； C 项：当最便宜的书为 8 元时，可以构成等差数列，所有书的总价款= 高于 100，满足条件，当选； 元， D 项：当最便宜的书为 14 元时，可以构成等差数列，所有书的总价款= 元。 即换书需补 40 元，因最贵书的价格仅为 26 元，故无法满足补换条件，排除。 故正确答案为 C。