甲乙丙丁戊 5 支足球队进行小组循环赛。比赛规定,每队胜一场得 3 分,平一场得…
甲乙丙丁戊 5 支足球队进行小组循环赛。比赛规定,每队胜一场得 3 分,平一场得 1 分,负一场得 0 分;积 分前两名出线。比赛结束后发现,没有积分相同的球队,乙队胜 3 场,另一场与甲队战平,戊队有 3 场平局。 根据以上信息,可以得出以下哪项?
A. 甲队战胜了丁队
B. 甲队战胜了丙队
C. 丙队战胜了丁队
D. 丙丁两队没有战平
答案与解析
正确答案:D
花生十三讲解
用朴素逻辑推演解题。乙只与甲平,故乙胜丙、丁、戊,得十分;戊输给乙,其余三场全平,得三分,即甲、丙、丁均与戊平。甲已有两场平局共两分,丙、丁各有一分。假设丙丁再战平,则丙丁各得两分,甲与二人的两场无论全胜、一胜一负、和局或全负,都会出现甲与戊同为三分、或丙丁同分、或甲与胜者同分的情形,与没有积分相同的球队矛盾。故丙丁没有战平。确认答案为D。
原解析
五队循环赛共10场,总胜场数=总负场数。乙胜3场且平1场(对甲),则乙负1场;戊有3场平局,若戊另1场为胜则总平局数至少为甲平乙、戊3场共4场,需分析各队胜负数。通过胜负场平衡推得丙丁之战不可能平:若丙丁平,则平局数过多导致胜场数分配矛盾,且结合各队积分不同可排除。D项正确,其他选项均无法必然推出,核心考点是胜负平场次守恒与积分唯一性。