甲乙两部参加军事演习。甲部从大本营以60千米/小时的速度往西行进，乙部晚半小时由…
甲乙两部参加军事演习。甲部从大本营以60千米/小时的速度往西行进，乙部晚半小时由大本营往东行 进，速度比甲部慢。两部同时接到军令紧急集合，集合地位于大本营正北某处。此时两部所在位置与集合地恰好 构成有一角为30度的直角三角形。若两部同时调整方向往集合地行军，且保持速度不变，则可同时到达集合地。 问集合地与大本营的距离约为多少千米？
A. 38
B. 41
C. 44
D. 48
答案与解析
正确答案：B
花生十三讲解
几何问题公式：设甲乙位置与集合地N构成直角三角形，直角在N、甲处角30度。设甲乙间距L：甲到N=L·cos30°，乙到N=L·sin30°，同时到达且速度比=距离比得乙速=60·tan30°≈34.6公里/小时。甲行程=0.75L=60t，乙行程=0.25L=34.6(t-0.5)，解得t≈1.18小时，L≈94.7，大本营到N=√(0.75L×0.25L)=L√3/4≈41公里。确认答案为B。
原解析
根据题意可得右图， 因甲部速度大于乙部且早出发半小时，故 ，则 到达集合地 C，则甲部、乙部速度之比为 设乙部从 B 点到 C 点行驶时间为 ，则 ，同理可得 ， ，则乙部速度为 ， 。两部同时调整方向可同时 千米/小时。 ，在直角三角形 OCB 中， ，则 。因甲部比乙部早出发半小时即 0.5 小时，则 ，解得 小时。 ，即约为 41 千米。 故正确答案为 B。