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调查显示,某市75%的家庭拥有汽车,60%的家庭拥有电动自行车。由此可以推出:

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调查显示,某市75%的家庭拥有汽车,60%的家庭拥有电动自行车。由此可以推出:

A. 该市恰好有35%的家庭同时拥有汽车和电动自行车
B. 该市至少有35%的家庭既有汽车又有电动自行车
C. 该市有40%的家庭只拥有汽车而没有电动自行车
D. 该市每个家庭都至少拥有汽车和电动自行车中的一种
答案与解析

正确答案:B

花生十三讲解

用归纳推导结合容斥速算。有汽车的家庭占75%,有电动自行车的占60%,两者之和为 75% + 60% = 135%,超出100%的部分必然重叠,故既有汽车又有电动自行车的家庭至少占 135% - 100% = 35%,B成立。A把'至少35%'的下限当成恰好值;C'只有汽车40%'、D'每户至少其一'都无法从题干确定。确认答案为B。

原解析

两类家庭比例之和为135%,超出100%的部分必然是重叠部分,故两者都有的家庭至少占35%(当且仅当每户至少有其一时取最小值35%)。A把下限当成了确切值,C、D均无法确定。

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