某高校大学生数学建模竞赛协会共有240名会员，今欲调查参加国家级竞赛和省级竞赛的…
某高校大学生数学建模竞赛协会共有240名会员，今欲调查参加国家级竞赛和省级竞赛的会员的人数， 发现每个会员至少参加过一个级别的竞赛。调查结果显示：有 的会员参加过国家级竞赛，有 的会员两个 级别的竞赛都参加过。问参加过省级竞赛的会员人数是：
A. 160
B. 120
C. 100
D. 140
答案与解析
正确答案：A
花生十三讲解
本题用两集合容斥公式。参加国家级=240×7/12=140人，两级都参加=240×1/4=60人，无都不参加者。容斥：240=140+省级-60，省级=160人。确认答案为A。
原解析
解析 第一步，本题考查容斥原理，属于二集合容斥类，用公式法解题。 第二步，由至少参加过一个比赛可知，没有两个竞赛都不参加的人。参加过国家级竞赛的人数为240× ＝140 （人）；参加过两个级别竞赛的人数为240× ＝60（人）。 第三步，设参加过省级竞赛的x人，根据二集合容斥原理：240＝140＋x－60＋0，解得x＝160。 因此，选择A选项。 拓展 两集合容斥原理：总的情况数－都不满足的情况数＝满足条件①的情况数＋满足条件②的情况数－两种都满 足的个数