某班参加学科竞赛人数40人，其中参加数学竞赛的有22人，参加物理竞赛的有27人，…
某班参加学科竞赛人数40人，其中参加数学竞赛的有22人，参加物理竞赛的有27人，参加化学竞赛的有 25人，只参加两科竞赛的有24人，参加三科竞赛的有多少人？
A. 2
B. 3
C. 5
D. 7
答案与解析
正确答案：C
花生十三讲解
三集合容斥公式：参赛人次22+27+25=74=只报1科+2×报2科+3×报3科。只报1科=40-24-三科，代入74=(16-三科)+48+3×三科，解得2×三科=10，三科5人。确认答案为C。
原解析
假设参加三科竞赛的人数为 ，参加学科竞赛人数为 40 人，则 40 人当中都不参加的为 0 人。根据三集合非 标准型公式： ，即 ， ，故参加三科竞赛的有 5 人。 解得 故正确答案为 C。