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抽屉里有黑、白、灰三种颜色的袜子各10只。至少取出多少只,才能保证有一种颜色的袜…

数量关系 · 最值问题 · 最不利构造 · 练习题

抽屉里有黑、白、灰三种颜色的袜子各10只。至少取出多少只,才能保证有一种颜色的袜子达到4只?

A. 9
B. 10
C. 11
D. 12
答案与解析

正确答案:B

花生十三讲解

这题的突破口在“保证”二字,最不利原则就是先可劲儿拆台。要想某种颜色达到4只,最倒霉的情况是每种颜色都摸到3只,共3×3=9只,这时再摸第10只,无论什么颜色,必然凑满4只。干扰项9是临界陷阱,它只保证每种3只,不保证达标;11和12则多算了,因为最不利之后只需加1。确认答案为B。速记:最不利全摸三,再加一只就圆满。

原解析

最不利:三色各3只共9只,第10只必使某色达4只(程序穷举验证9为最大反例)。

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