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口袋里有编号1至8的小球各2个(共16个)。至少摸出多少个球,才能保证其中有两个…

数量关系 · 最值问题 · 最不利构造 · 练习题

口袋里有编号1至8的小球各2个(共16个)。至少摸出多少个球,才能保证其中有两个球编号相同?

A. 8
B. 9
C. 10
D. 3
答案与解析

正确答案:B

花生十三讲解

这题的突破口在抓住“保证”二字,最倒霉情况就是每种编号都摸到一个,共摸到8个不同编号的球,此时再摸第9个,无论摸到哪个编号,都必然和前面某个编号重复,所以答案不是8而是9。干扰项A是只考虑“可能”重复,D是拿抽屉原理的“至少”硬套,C则是多算了一个多余球。确认答案为B。速记:最坏摸完各一个,再加一个就稳了。

原解析

8种编号各2个球,最不利情况为每种各摸1个,共8球时无重复编号。第9球必与已有编号相同,因此至少摸9个球才能保证有两个编号相同。A项8球仅能摸不同编号,C项10球超过最少数,D项3球不足以排除干扰项。正确答案为B。

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