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材料①众所周知,地球生命中有机物的基础就是碳元素。碳元素存在于地球的一切生命形式…

数量关系 · 浓度问题 · 溶液混合 · 2024年 安徽 练习题

材料①众所周知,地球生命中有机物的基础就是碳元素。碳元素存在于地球的一切生命形式之中,因此我们也把地球生命称为“碳基生命”。火星的早期环境与地球类似,人们怀疑,如果曾经存在火星生命,那么有很大可能也是碳基生命。因此,想要寻找火星生命曾经存在的痕迹,甚至是现存的火星生命,对碳元素的研究至关重要。 ②碳元素是第6号元素,也就是说在它的原子核中有6个质子,但中子的数量则不一定。如果在碳原子核中也含有6个中子,质量相对较轻,人们称之为“碳12”;如果其中含有7个中子,人们则称之为“碳13”。这两种物质都属于碳元素的同位素。还有一种具有放射性的碳同位素“碳14”——因为一直与外界有物质交换,生物体中含有“碳14”的比例恒定,但一旦死亡,生物体中“碳14”的含量就会逐渐降低。科学家们由此发明了鉴定动植物样本死亡时间的“碳14法”。 ③相对来说,生命更喜欢较轻的碳12同位素。因此,在地球上如果发现某个区域碳12同位素的比重明显高于其在自然界中的比例,那么有可能就是生命现象留下的痕迹。很多碳12的痕迹和生命现象有关——比如,由生物释放出的甲烷气体,其中碳12的含量就明显高于由非生物过程形成的甲烷。 ④“好奇号”在曾经的火星湖底,如今的盖尔撞击坑检测了24份由曾经的湖底泥土形成的岩石样本。它把这些呈粉末状的样本放入自身携带的烤箱里烘烤,通过“可调谐激光光谱仪”设备把样本加热到850摄氏度,让其中的碳元素释放出来进行检测,就能够探明其中碳元素不同同位素的比例。结果发现,其中至少6个样本中,碳12的含量明显高于其在自然界中的比重。 ⑤但问题在于,“好奇号”的这个发现,是否可以作为人类发现火星生命曾经存在的证据?或者说,这个发现在多大程度上能够让人们相信火星曾经存在过生命现象? ⑥答案并不简单。一方面,如果我们以地球环境为参考,那么这一现象确实有可能是由远古的生命现象造成的;但另一方面,也存在一种可能,就是非生命因素造就了这一现象。我们还不得不考虑,以地球环境作为参考用来类比火星,是否完全合适? ⑦把相对较轻的碳12同位素以很高的浓度聚集起来,这可能需要多个步骤。科学家们在论文中也讨论了形成这一现象的几种可能性:生活在深层土壤之下的火星微生物以岩浆中常见的富含碳12的物质为食,之后释放出甲烷气体;随后生活在火星土壤表层的生物又以这些甲烷为食,最终把这些碳12同位素固定在了土壤中。 ⑧另外,在行星形成之初,可能地球和火星的碳同位素比例本来就有所不同,因此也不能一概而论。在地球表面,碳元素可以通过生命形式流转;而在火星,完全可能形成一个不依赖生命的碳元素循环链条。在这方面,人类的研究还处于初级阶段,需要真正地展开想象力。 ⑨总之,尽管人们希望这次发现能够证明火星表面曾经存在生命现象,但想要证明在火星湖底的碳12同位素的聚集是源于生物作用,起码还需要一些旁证,比如,发现一些岩石只有在微生物的作用下才能形成,或是发现一些在生物作用下形成的复杂的有机分子······目前正是因为没有这样的相关证据,这样的孤证并没有什么说服力。 问题:罐中原有63颗白棋子和45颗黑棋子。第一次从罐中取出3颗白棋子并放入3颗黑棋子,第二次从罐中取出6颗黑棋子并放入6颗白棋子,第三次从罐中取出9颗白棋子并放入9颗黑棋子,第四次从罐中取出12颗黑棋子并放入12颗白棋子······以此类推。问经过多少次操作后,罐中白棋子的颗数是黑棋子的3倍?

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A. 6B. 12C. 15D. 18
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正确答案:B

【正确率 45%|考点:和差倍比问题】
方法一:根据题意可知,每两次操作后,罐中白棋子多3颗、黑棋子少3颗。由于奇数次与偶数次操作方式完全不同,可分情况讨论:
①若操作了偶数次,设经过2n次操作后,罐中白棋子的颗数是黑棋子的3倍,可列等式:63+3n=3×(45-3n),解得n=6,则经过6×2=12次操作后,罐中白棋子的颗数是黑棋子的3倍;
②若操作了奇数次,设经过(2n+1)次操作后,罐中白棋子的颗数是黑棋子的3倍,可列等式:63+3n-3×(2n+1)=3×[45-3n+3×(2n+1)],解得n=-7,不符合题意。
方法二:根据题意可知,每次操作后罐中棋子总数保持不变,最终罐中白棋子的颗数是黑棋子的3倍,可得最终黑棋子有[图]颗,白棋子有27×3=81颗。黑棋子第一次放入3颗,第二次取出6颗,第三次放入9颗,第四次取出12颗······说明黑棋子每两次操作后减少3颗,考虑将每两次操作看作一个周期,可列式:[图]个周期,即经过6×2=12次操作后,罐中白棋子的颗数是黑棋子的3倍。
故正确答案为B。
考点和差倍比问题周期余数问题

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