单排队列有5个人,现重新安排他们的位置,要保证至少有1个人的位置与原来不同,且至…
单排队列有5个人,现重新安排他们的位置,要保证至少有1个人的位置与原来不同,且至少有两个原来相邻的人位置不变。那么共有多少种不同的安排法?
A. 11B. 14C. 17D. 18先想一想,再看答案与解析 ▸
正确答案:C
【正确率 35%|考点:错位排列】
假设队列中的5个人分别为甲、乙、丙、丁、戊,根据题意可知,若要保证至少有1个人的位置与原来不同,且至少有两个原来相邻的人位置不变,则分情况讨论如下:
(1)3个人的位置与原来不同,有[图]种情况;其余2个原来相邻的人位置不变,可以为甲乙、乙丙、丙丁、丁戊位置不变,有4种情况,共有2×4=8种情况;
(2)2个人的位置与原来不同,先从5个人中选2个人,有[图]种情况;除选出来的两人为乙丁,使没有人相邻这1种情况外,均可保证2个或3个原来相邻的人位置不变,共有10-1=9种情况。
综上可知,共有8+9=17种安排法。
故正确答案为C。
考点错位排列