某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁…
某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人：
A. 36
B. 37
C. 39
D. 41
答案与解析
正确答案：D
花生十三讲解
破题点：先设钢琴老师带x人、拉丁舞老师带y人，x和y都是质数，且5x加6y等于76。质数里偶数只有2，6y必为偶数，所以5x也必须是偶数，x只能是2，代入得10加6y等于76，y等于11。干扰项在于有人会误设x为其他质数导致y非整数，或者忘记“每名教师所带学生数量不变”这个条件。现在剩4名钢琴和3名拉丁，就是4乘2加3乘11等于8加33等于41。确认答案为D。速记：偶质数2先锁定，代入求y再算剩余。
原解析
答案：D。设每个钢琴教师带x个学生，每个拉丁舞教师带y个学生，则根据题意可列式为：5x＋6y＝76两个数的和为偶数，则这两个数同为偶数或者同为奇数，6y一定是偶数，因此5x一定是偶数，x必为偶数，而x与y均为质数，故x只能为2，代入原式可得y＝11则学生人数减少后，还剩下学员4×2＋3×11＝41个相关知识点：在数学运算中，倘若出现质数，则题目往往都和奇偶特性有关另外，结合质数和奇偶特性，此类题多数都和数字2有关系