83名业务人员中，持预报上岗证的有58人，持观测上岗证的有44人，两证都持的有3…
83名业务人员中，持预报上岗证的有58人，持观测上岗证的有44人，两证都持的有31人。两证都没有的有多少人？
A. 10
B. 12
C. 14
D. 8
答案与解析
正确答案：B
花生十三讲解
两集合容斥公式：至少一证=58+44-31=71人，都没有=83-71=12人。确认答案为B。两集合容斥：|A∪B|=|A|+|B|-|A∩B|，总数减去并集即两者都不属于的数量。
原解析
根据容斥原理，至少一证持有人数为58+44-31=71人，总人数83人，两证都没有的有83-71=12人，正确答案为B。排除A项10是错误计算58+44-31-83，C项14是58+44-83后多加，D项8是只减一方未加重叠。