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49名会员顾客中,喜欢雨林缸的有22人,喜欢沙漠缸的有15人,两种都喜欢的有7人…

数量关系 · 容斥原理 · 两集合容斥 · 练习题

49名会员顾客中,喜欢雨林缸的有22人,喜欢沙漠缸的有15人,两种都喜欢的有7人。两种都不喜欢(只买苔藓瓶)的有多少人?

A. 17
B. 15
C. 21
D. 19
答案与解析

正确答案:D

花生十三讲解

本题用两集合容斥公式。至少喜欢一种=22+15-7=30人,都不喜欢=49-30=19人。总数减去至少占一样的人数即得。两集合容斥的关键是减去重复计入的交集部分,再用总数减去并集得到都不占的人数。确认答案为D。

原解析

根据容斥原理,至少喜欢一种缸子的顾客为22加15减去同时喜欢的7人,即30人。总共49人,所以只买苔藓瓶的为49减30等于19人,因此正确答案是D。A项可能因为未考虑重叠直接22加15得到37人后减去得到12人;B项是22减7的15人。

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