某人花 400 元购买了若干盒樱桃。已知甲、乙、丙三个品种的樱桃单价分别为 28…
某人花 400 元购买了若干盒樱桃。已知甲、乙、丙三个品种的樱桃单价分别为 28 元/盒、32 元/盒和 33 元/盒，问他最多购买了多少盒丙品种的樱桃？
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
答案与解析
正确答案：B
花生十三讲解
整除特性（不定方程）。设三种樱桃各x、y、z盒：28x+32y+33z=400。28x、32y、400均为4的倍数，故33z是4的倍数，即z是4的倍数。z最大取8时33×8=264，剩136=28x+32y需正整数解：28x+32y=136无解（x=1时108/32不整除等）；z=4时268=28x+32y，x=3、y=？84+32y=268，y=5.75不行，x=5时128/32=4成立。故最多4盒。确认答案B。
原解析
第一步，本题考查不定方程。第二步，设甲、乙、丙三个品种分别购买了 x、y、z 盒，那么由题意有 28x+32y+33z=400。由于盒数都是正整数且 28x、32y、400 都是 4 的倍数，那么 33z 必然是 4 的倍数，即 z 是 4 的倍数，只有 B 符合题意。因此，选择 B 选项。