（2012国考·通用卷）某儿童艺术培训中心有 5 名钢琴教师和 6 名拉丁舞教师…
（2012国考·通用卷）某儿童艺术培训中心有 5 名钢琴教师和 6 名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共 76 人 分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少， 培训中心只保留了 4 名钢琴教师和 3 名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下 学员多少人：
A. 36
B. 37
C. 39
D. 41
答案与解析
正确答案：D
花生十三讲解
本题用方程法与质数枚举。设每名钢琴教师带p人、拉丁舞教师带q人：5p+6q=76，且p、q为质数。枚举q=2、3、5、7均不整除，q=11时5p=10，p=2，符合。现存4×2+3×11=8+33=41人。确认答案为D。
原解析
设每个钢琴教师带 x 个学生，每个拉丁舞教师带 y 个学生，则根据题意可列式为：5x＋6y＝76。两个数的和 为偶数，则这两个数同为偶数或者同为奇数，6y 一定是偶数，因此 5x 一定是偶数，x 必为偶数，而 x 与 y 均为 质数，故 x 只能为 2，代入原式可得 y＝11。则学生人数减少后，还剩下学员 4×2＋3×11＝41 个。 故正确答案为 D。 相关知识点： 在数学运算中，倘若出现质数，则题目往往都和奇偶特性有关。另外，结合质数和奇偶特性，此类题多数都和数 字 2 有关系。