（2025国考·地市级）某单位65名职工中，拥有甲、乙、丙三项认证中至少一项的职…
（2025国考·地市级）某单位65名职工中，拥有甲、乙、丙三项认证中至少一项的职工正好占80%，没有甲认证的职工与有乙认证的 职工人数一样多，仅有丙认证的职工有3人，三项认证都有的职工有6人，问有多少人仅拥有甲、乙两项认证？
A. 10
B. 13
C. 16
D. 19
答案与解析
正确答案：A
花生十三讲解
本题用三集合容斥公式。至少一项=52人。无甲=有乙即65-|甲|=|乙|，|甲|+|乙|=65。设仅甲a、仅乙b、仅甲乙x、甲丙交m、乙丙交n：a+b+x+m+n+3+6=52；|甲|+|乙|=a+b+2x+m+n+12=65。两式相减得x=10人。确认答案为A。
原解析
根据题意，该单位没有甲、乙、丙三项认证中任何一项的职工人数为 65×（1-80%）=13 人。如图所示， 设仅有甲、乙两项认证的人数为 x 人，仅有乙、丙两项认证的人数为 y 人，仅有乙认证的人数为 z 人。 则没有甲认证的职工人数为（z+y+3+13）人，有乙认证的职工人数为（z+y+x+6）人，根据题意可得： z+y+3+13=z+y+x+6，解得 x=10，即仅有甲、乙两项认证的人数为 10 人。 2025 国考《行测》（地市级）解析 故正确答案为 A。