某地遭受大自然灾害后，A 公司立即组织捐款救灾。已知该公司有 100 名员工捐款…
某地遭受大自然灾害后，A 公司立即组织捐款救灾。已知该公司有 100 名员工捐款，捐款额有 300 元、500 元和 2000 元三种，捐款总额为 36000 元，则捐款 500 元的员工数是：
A. 11 人
B. 12 人
C. 13 人
D. 14 人
答案与解析
正确答案：C
花生十三讲解
不定方程。设捐300、500、2000元的人数为a、b、c，a+b+c=100，300a+500b+2000c=36000。消去a：200b+1700c=6000，即2b+17c=60。三种捐款额均有人捐，c为正偶数：c=2时2b=26，b=13，a=85，验证300×85+500×13+2000×2=36000成立。确认答案C。
原解析
设300元、500元、2000元人数为x、y、z，则x+y+z=100，3x+5y+20z=360。代入x=100-y-z得2y+17z=60。因2y为偶数，z须为偶数，试z=0得y=30，z=2得y=13，z=4时y为负舍去。选项中仅13符合，故选C。B项12不满足该整数方程。