小刘买120元的玫瑰、康乃馨和百合共20朵。其中康乃馨价格为3元/朵，百合和玫瑰…
小刘买120元的玫瑰、康乃馨和百合共20朵。其中康乃馨价格为3元/朵，百合和玫瑰的价格也均为整数元。其中，玫瑰的价格比百合便宜但比康乃馨贵；购买玫瑰的数量少于百合但多于康乃馨，问玫瑰最高多少元/朵？
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
答案与解析
正确答案：C
花生十三讲解
不定方程（最值构造）。设玫瑰r朵单价p、百合l朵单价q、康乃馨c朵3元：r+l+c=20，pr+ql+3c=120，q>p>3，l>r>c。试p=6：取c=3、r=8、l=9，费用48+9=57，百合63元合9朵单价7元，7>6>3、9>8>3全部成立。再试p=7逐一枚举无整数解。故玫瑰最高6元/朵。确认答案C。
原解析
本题未知数较多，等量关系很少，属于不定方程问题，可采用代入排除法的思想来做题。问玫瑰单价最高可能为 多少元，从 D 项开始代入，D 项：玫瑰为 7 元，那么百合至少为 8 元，平均价格为 元，两者比均 价高出 1 元、2 元，康乃馨价格比均价低 3 元，而且要求 ，根据平均数 混合线段法：那么 ，排除 D 项。代入 C 项：玫瑰为 6 元，那么 百合至少为 7 元，此时玫瑰的价格等于平均价格，说明康乃馨和百合的平均价格也为 6 元。两者混合，根据线段 法，距离和量成反比，那么百合的数量：康乃馨的数量 。设购买康乃馨数量为 只，那么 百合的数量为 只，玫瑰的数量为 只，列式： ，即 ，且 。 最小为 1，从 1 开 始代入，当 ， ，不满足 ，排除；当 ， ，不满足 ，排除；当 ， ， ， 满足，同时 元也满足。