一个盒子里有乒乓球 100 多个，如果每次取 5 个出来最后剩下 4 个，如果每…
一个盒子里有乒乓球 100 多个，如果每次取 5 个出来最后剩下 4 个，如果每次取 4 个最后剩 3 个，如果每次取 3 个最后剩 2 个，那么如果每次取 12 个最后剩多少个？
A. 11
B. 10
C. 9
D. 8
答案与解析
正确答案：A
花生十三讲解
余数问题。每次取5剩4、取4剩3、取3剩2，即N除以5、4、3都差1整除，N+1是lcm(5,4,3)=60的倍数。100多个故N=119或179。两者除以12：119=9×12+11，179=14×12+11，余数均为11，故每次取12个最后剩11个。确认答案A。
原解析
根据题意，取 5 个剩 4 个说明乒乓球的总数加 1 是 5 的倍数，同理取 4 个剩 3 个说明乒乓球的总数加 1 是 4 的倍数，取 3 个剩 2 个说明乒乓球的总数加 1 是 3 的倍数，故乒乓球的总数加 1 应同时满足 5、4、3 的倍数，因 此乒乓球的总数 。由于乒乓球有 100 多个，即 ，所以解得 。当 时， 乒乓球的数量 ，每次取 12 个最后会剩余 11 个；当 时，乒乓球的数量 ， 每次取 12 个最后也会剩余 11 个。