设有编号为1到10的10张背面向上的纸牌，现有10名游戏者，第1名游戏者将所有编…
设有编号为1到10的10张背面向上的纸牌，现有10名游戏者，第1名游戏者将所有编号是1的倍 数的纸牌翻成另一面向上的状态，接着第2名游戏者将所有编号是2的倍数的纸牌翻成另一面向上的状态， ……，第n名（n≤10）游戏者，将所有编号是n的倍数的纸牌翻成另一面向上的状态，如此下去，当第10 名游戏者翻完纸牌后，那些纸牌正面向上的最大编号与最小编号的差是：
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
答案与解析
正确答案：D
花生十三讲解
整除特性：每张牌被翻的次数等于其编号约数个数，翻奇数次者由背面变为正面向上。1到10中约数个数为奇数的只有完全平方数1、4、9，故正面向上的为1、4、9，最大与最小编号差=9-1=8。确认答案为D。
原解析
第 1 张纸牌，只能是 1 的倍数，所以只被第 1 名游戏者翻转 1 次，并且保持到最后一直是正面向上， 正面向上最小编号纸牌可以确定是 1。第 10 张纸牌是 1、2、5、10 的倍数，所以会被第 1、2、5、10 名游戏 者翻转 4 次，最后是背面向上，不符合题目要求；第 9 张纸牌是 1、3、9 的倍数，所以会被第 1、3、9 名游戏 者翻转 3 次，最后是正面向上，所以正面向上最大编号纸牌是 9，正面向上的最大编号与最小编号差是 9–1=8。 故正确答案为 D。