整除与倍数考点题库（61 题）
考点介绍
利用整除特性求解。
方法要点：题干出现「每/平均/倍数/比例」优先用整除排除选项。
- 甲、乙、丙三人分别骑自行车同时同地沿同一公路追赶前面的骑车人丁。甲、乙、丙分别用了6分钟、10 分钟、15分钟追赶上丁。已知甲每分钟行0.4千米，乙每分钟行0.…
- 某大学金融班原有的男女比例为2∶5。本学期从外班转入4个男学生，则男女学生之间的比例为 3∶5，请问原金融班里有多少个男生？
- 在一袋螺钉螺母中，螺钉和螺母的数量比是3∶10。如果1个螺钉配3个螺母，最后一个螺钉配两个螺 母，螺钉用完后能余下15个螺母。问袋中原来有螺母多少个？
- 一艘海军的训练船上共有60人，其中有驾驶员、船员、见习驾驶员、见习船员、还有一些陆战队员。已知 见习人员的总人数是驾驶员和船员总数的四分之一，船员（含见习船员）…
- 从1，2，3，……，30这30个数中，取出若干个数，使其中任意两个数的积都不能被4整除，问最多可取 几个数？
- 下列可以分解为三个不同质数相乘的三位数是：
- 可以分解为三个质数相乘的最小的三位数是：
- 我国农历中以天干、地支的搭配来纪年，其中十天干为甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地 支为子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥。搭配的方式是…
- 整数15具有被它的十位上数字和个位数上数字同时整除的性质，则在11和40之间具有这样性质的整数个 数有（ ）。
- 一个两位数的中间加上一个0，那么所得的这个数是原数的9倍，原来这个两位数是多少？
- 某工厂有100个零件，从1-100编号后将编号为奇数的零件拿掉，余下50个零件按顺序重新从1开始编号后将编 号为奇数的零件拿掉，重复上述操作直到剩下一个零件，那…
- 两只机械手表，一只每天快18分钟，一只每天慢15分钟。现在将两只手表同时调整到标准时间，则它 们再次同时显示标准时间要经过 天。
- A、B两地各有一批相同数量的货物需由某运输队用卡车完成交换。假设每辆卡车运送的货物箱数量相同， 运输队首先从A地出发，中途时有10辆卡车抛锚，其余车辆必须每辆车…
- 某企业20多名员工参加拓展训练，共准备了16箱饮用水。每人饮用6瓶后，将剩下的1箱半分配给所有女 员工，正好每人分1瓶。问参加拓展训练的男员工有多少人？
- 某单位男女员工的人数之比是15:13。按人数之比5:7:8，分为甲、乙、丙三个科室，其中甲科室男女员工 的人数之比为4:3，乙科室为5:2。则丙科室男女员工人数…
- 有一个六位数，既能被13整除又能被7整除。已知前三位上的数字是等差数列，三个数字之和为21。个位 数与十位数所组成的数字能被11整除。个位数与十万位数上的数字之…
- 某公司年终联欢，准备了52张编号分别为1至52的奖券用于抽奖。如果编号是2、3的倍数的奖券可分别兑换2份、3份奖品，编号同时是2和3的倍数的奖券只可兑换3份奖品…
- 国际象棋棋盘为64方格，用铅笔从第一格开始填写1，第二格填写2，第三格填写3，以此类推至64，然后用橡皮将所有能被3整除的数全部擦掉，则所剩数字的总和是____…
- 2015年政府工作报告的高频词有26个，“发展”、“改革”两词居前，高频词出现的总次数是“改革”一 词出现次数的11.5倍多3，“发展”一词出现的次数比“改革”…
- 设有编号为1到10的10张背面向上的纸牌，现有10名游戏者，第1名游戏者将所有编号是1的倍数的纸 牌翻成另一面向上的状态，接着第2名游戏者将所有编号是2的倍数的…
- 设有编号为1到10的10张背面向上的纸牌，现有10名游戏者，第1名游戏者将所有编号是1的倍 数的纸牌翻成另一面向上的状态，接着第2名游戏者将所有编号是2的倍数的…
- 钢铁厂某年总产量的1/6为型钢类，1/7为钢板类，钢管类的产量正好是型钢和钢板产量之差的14倍，而钢丝的产量正好是钢管和型钢产量之和的一半，而其他产品共为3万吨…
- 1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字各用一次，组成三个能被9整除的三位数，这三个数的和最大是：
- 在一次马拉松比赛中，某国运动员包揽了前四名，他们佩戴的参赛号码很有趣：运动员甲的号码加 4，乙的号码减4，丙的号码乘4，丁的号码除以8，所得的数字都一样。这四个…
- 林班从1编到96。编号能被4整除但不能被6整除的有多少个？
- 两个自然数的最大公约数是6，最小公倍数是72。这两个数之和最小是多少？
- 1到400中，能被8整除但不能被12整除的数有多少个？
- 1到300中，能被15整除的数的个数是多少？
- 1到500中，能被7整除且个位数字为3的数有多少个？
- 1到120中，被3整除但不被5整除的数有多少个？
- 一个三位数，百位是个位的2倍，十位是0，且这个三位数能被9整除。这个三位数是多少？
- 1到500中，能被7整除的数有多少个？
- 两个正整数的最小公倍数为48，最大公约数为4。这两个数之差最大是多少？
- 1到100中，既不能被2整除也不能被3整除的数有多少个？
- 两个正整数的最大公约数为6，最小公倍数为72。这两个数之和最小是多少？
- 从50到120的整数中，能被8整除的有多少个？
- 一个正整数与36的最大公约数是12。这样的数中最小的是多少？
- 84共有多少个正约数？
- 四位数7a52能被9整除（a为一位数字）。a是多少？
- 某数与24的最小公倍数是120。这样的正整数中最小的是多少？
- 36共有多少个正约数？
- 三路公交车早上6:00同时从总站发车，之后分别每隔6分钟、8分钟、12分钟发一班。三路车下一次同时发车是什么时刻？
- 四位数'73口2'（口代表一个数字）能被3整除，'口'中可以填入的数字有几个？
- 两个正整数的最大公约数是6，最小公倍数是72。这两个数之和最小是多少？
- 某正整数与60的最大公约数是12，且这个数小于60。这样的数中最大的是多少？
- 把210分解质因数，其中最大的质因数是多少？
- 三个正整数之积为36，它们的和最小是多少？
- 72共有多少个正约数？
- 最小的既是6的倍数又是8的倍数的三位数是多少？
- 把一张长60厘米、宽36厘米的长方形纸，裁成若干个大小相同且尽可能大的正方形，纸无剩余。最多能裁成多少个正方形？
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