90名研学学员中，学过烫色的有45名，学过剪贴的有31名，两道工序都学的有15名…
90名研学学员中，学过烫色的有45名，学过剪贴的有31名，两道工序都学的有15名。两道都没学（只看演示）的有多少名？
A. 27
B. 29
C. 31
D. 25
答案与解析
正确答案：B
花生十三讲解
本题用两集合容斥。至少学一道工序的=45+31-15=61名。两道都没学（只看演示）的=90-61=29名。两道都学的15名在容斥中恰扣除一次。容斥公式保证交集只计一次，再用总数相减即得都不满足的数量。确认答案为B。
原解析
90名学员中，至少学过一道工序的学员有45+31-15=61名。两道都没学的学员为90-61=29名。因此B项正确。A项27是61-34的误算，C项31是学过剪贴人数，D项25是90-65的错误。