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一项测验共有29道单项选择题,答对得5分,答错减3分,不答不得分也不减分,答对1…

数量关系 · 计算问题 · 基础代数计算 · 2018年 广西 真题

一项测验共有29道单项选择题,答对得5分,答错减3分,不答不得分也不减分,答对15题及以上另加 10分,否则另减5分。小郑答题共得60分,问他最少有几道题未答?

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
答案与解析

正确答案:C

花生十三讲解

鸡兔同笼假设法:设答对a、答错w。若a≥15:5a-3w+10=60即5a-3w=50,取a=16、w=10,共答26题,未答3题;a=13、w=0时5a-3w=65-5=60也成立但未答16题。故最少未答3题。确认答案为C。

原解析

设答对 x 题,答错 y 题。由于共 29 道题,根据选项可知,未答的题均大于 0,可知 题共得 60 分,且答对 15 题及以上另加 10 分,否则另减 5 分。则有两种情况: ① ; 因为 。 ,5x 和 50 为 5 的倍数,则 y 也为 5 的倍数。当 ,满足 ,此时未答的题为 x 也会随之增大,则不满足 ② 因为 验证当 。根据小郑答 ; 道;当 时, 时, ,不满足 ,不满足 ;当 时, 。且 y 增大时, 。 。 ,要满足 时, ,则 ,又由于 ,此时不答的题为 ,即 。 ,不满足题意要求; 时,y 为小数,不满足题意要求。 当 根据上述分析可知,最少有 3 道题未答。 故正确答案为 C。

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