把7个相同的进修名额分给3个科室，每个科室至少分得1个名额。共有多少种分法？

正确答案：C

花生十三讲解

一眼锁定隔板法，七个名额七个球，三个科室要分堆，每人至少一个，直接插板：七个球中间有六个空，插两块板就分成三堆，所以是C62等于15。这里最容易错的是有人把七个名额当不同元素去排列，或者用C73算，那就把名额当成可区分的了，但题目明确说相同名额，所以必须用组合隔板。还有人会先每人分一个再分剩余四个，那四个名额分给三个科室允许零个，得C63等于20，但那是把四个再隔板，多算了重复情况，因为剩余分配的本质还是隔板原式。确认答案为C。速记：七个球六个空，插两板，C六二，十五种。

原解析

根据隔板法，7个名额排成一排，形成6个空隙，插入2块隔板分成3份，每份至少1个。因此分法数为A(6,2)=15。故选C。