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86名检测员与辅助员中,持桥检资质的有42名,持特种车驾驶证的有31名,两证都有…

数量关系 · 容斥原理 · 两集合容斥 · 练习题

86名检测员与辅助员中,持桥检资质的有42名,持特种车驾驶证的有31名,两证都有的有16名。两证都没有(做交通疏导)的有多少名?

A. 27
B. 31
C. 29
D. 25
答案与解析

正确答案:C

花生十三讲解

核心在于把两证都有的十六人从两个单证数里各减一次,避免重复计数。总人数八十六,持证至少一项的就是四十二加三十一再减十六,等于五十七,所以两证都没有的就是八十六减五十七,二十九。干扰项二十七是把持证总数算错成五十九,或者直接用八十六减四十二减三十一漏加十六,得到二十七,那是重复扣了交集。确认答案为C。速记:有证总人次,减重得实有,总数一减即所求。

原解析

根据容斥原理,至少持一种证的人数为42+31-16=57名。总人数86减去57,得到两证都没有的人数为29名。故选C。

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