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60名教师与助教中,会教唱念的有28名,会教身段把子的有21名,两样都会的有17…

数量关系 · 容斥原理 · 两集合容斥 · 练习题

60名教师与助教中,会教唱念的有28名,会教身段把子的有21名,两样都会的有17名。两样都不会(做教务保障)的有多少名?

A. 26
B. 28
C. 30
D. 24
答案与解析

正确答案:B

花生十三讲解

这题的突破口在把“总数”拆成四块,会一样、会两样、两样都不会,别一上来就减。先算至少会一样的人数,用28加21再减17,因为两样都会的被重复算了一次,所以至少会一样的是32名。总共有60人,那两样都不会的就是60减32等于28名。干扰项是26和30,那是你把17加错或减错位置,或者直接用60减28减21,忘了加回重复的17。确认答案为B。速记:总数减并集,重复算一次,剩下全不会。

原解析

根据容斥原理,至少会一种的人数为28+21-17=32。总人数60减去至少会一种的人数,得两样都不会的人数为60-32=28。故选B。

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