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31名乐师与助教中,会笛箫的有4名,会琵琶的有3名,两样都会的有2名。两样都不会…

数量关系 · 容斥原理 · 两集合容斥 · 练习题

31名乐师与助教中,会笛箫的有4名,会琵琶的有3名,两样都会的有2名。两样都不会(专攻其他声部)的有多少名?

A. 24
B. 26
C. 28
D. 22
答案与解析

正确答案:B

花生十三讲解

一眼锁定,这题就是容斥最基础的两集合公式,别被“乐师与助教”绕晕。总人数31,会笛箫的4,会琵琶的3,两样都会的2,那至少会一样的就是4加3减2等于5,两样都不会的就是总人数31减5等于26。干扰项是24和28,那是你忘了减重复的2或者把总人数算错成30,直接排除。确认答案为B。速记:总数减“会一加会二减都会”,剩的就是都不会。

原解析

根据容斥原理,至少会一种乐器的人数为4+3-2=5名。总人数31名,两样都不会的人数为31-5=26名。故选B。

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