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509名班员中,会地戏唱腔的有4名,会面具谱式设计的有3名,两样都会的有3名。两…

数量关系 · 容斥原理 · 两集合容斥 · 练习题

509名班员中,会地戏唱腔的有4名,会面具谱式设计的有3名,两样都会的有3名。两样都不会(做粗坯打磨)的有多少名?

A. 503
B. 505
C. 507
D. 501
答案与解析

正确答案:B

花生十三讲解

一眼锁定,这题考的是两集合容斥,总数等于会A加会B减两样都会加两样都不会。直接代入:509等于4加3减3加未知,先算4加3减3得4,那两样都不会就是509减4等于505。干扰项是507,很多人误以为直接509减4减3等于502,但没减两样都会的重叠部分,或者把会的人数算成7,实际会地戏的4名和会面具的3名里,有3名是重合的,所以真正至少会一样的是4名,不是7名。确认答案为B。速记:总数减会A减会B,再加两样都会,就是都不会。

原解析

根据容斥原理,至少会一种的人数为4+3-3=4,因此两样都不会的人数为509-4=505。故选B。

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