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897名坊员中,会水盆理毫的有4名,会笔杆刻字的有3名,两样都会的有3名。两样都…

数量关系 · 容斥原理 · 两集合容斥 · 练习题

897名坊员中,会水盆理毫的有4名,会笔杆刻字的有3名,两样都会的有3名。两样都不会(做扎笔装套)的有多少名?

A. 891
B. 889
C. 895
D. 893
答案与解析

正确答案:D

花生十三讲解

破题点:两样都会的3名已经包含在会水盆理毫的4名和会笔杆刻字的3名里,这是容斥最典型的重复计算陷阱。先算至少会一样的人数:4加3减3等于4名,所以两样都不会的就是总人数897减4等于893名。干扰项891是误把两样都会的3名重复减了两次,889是错把4和3直接相加再减4,895是只减了会一样的人数而忘了交集。确认答案为D。速记:都会算一次,总数减一次,两不会即总减会。

原解析

根据容斥原理,至少会一种的人数为4+3-3=4名,因此两样都不会的人数为897-4=893名。故选D。

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