运动会上9名运动员的号码为连续自然数,这9名运动员的号码之和为2151,若从这9…
运动会上9名运动员的号码为连续自然数,这9名运动员的号码之和为2151,若从这9个号码中选出4个,使它们的和为偶数,可以有多少种组合方法?
A. 60B. 64C. 66D. 70先想一想,再看答案与解析 ▸
正确答案:C
【正确率 48%|考点:数列问题】
根据等差数列通项公式:[图],以及求和公式:[图],且9名运动员的号码为连续自然数,可得[图][图][图],解得[图],则9名运动员的号码分别为235、236、237、238、239、240、241、242、243,其中有5个奇数(235、237、239、241、243),4个偶数(236、238、240、242)。要使4个号码加和为偶数,分情况讨论如下:
①4个号码均为偶数,有[图]种组合方法;
②2个偶数,2个奇数,有[图][图]种组合方法;
③4个号码均为奇数,有[图]种组合方法。
综上,共有1+60+5=66种组合方法。
故正确答案为C。
考点数列问题基础排列组合