甲和乙进行乒乓球比赛。第一局甲胜乙的概率为70%。往后每局如甲上局取胜，则当局甲…
甲和乙进行乒乓球比赛。第一局甲胜乙的概率为70%。往后每局如甲上局取胜，则当局甲的胜率为50%；如乙上局取胜，则当局甲的胜率为70%。问第三局甲取胜的概率在以下哪个范围内？
A. 不到55%
B. 在55%-57%之间
C. 在57%-59%之间
D. 高于59%
答案与解析
正确答案：C
花生十三讲解
本题用概率问题的分类讨论。第三局甲胜按前两局结果分四类：胜胜0.7×0.5×0.5=0.175，胜负后甲胜0.7×0.5×0.7=0.245，负胜后0.3×0.7×0.5=0.105，负负后0.3×0.3×0.7=0.063。合计0.588，在57%-59%之间。确认答案为C。
原解析
根据“第一局甲胜乙的概率为70%”可知，第一局甲负乙的概率为1-70%=30%。同理，当甲的胜率分别为50%、70%时，甲负乙的概率分别为1-50%=50%、1-70%=30%，则第三局甲取胜的胜负情况可分为以下四种：综上可知，甲第三局取胜的概率为17.5%+24.5%+10.5%+6.3%=58.8%，在C项范围内。故正确答案为C。