袋子中有若干黑球和白球。若取出一个黑球，则袋中黑球数占总球数的2/7；若取出两个…
袋子中有若干黑球和白球。若取出一个黑球，则袋中黑球数占总球数的2/7；若取出两个白球，则袋中白球占2/3。从原来袋中抽出3个球，其中有且仅有1个黑球的概率：
A. 低于20%
B. 在20%-40%之间
C. 在40%-60%之间
D. 高于60%
答案与解析
正确答案：C
花生十三讲解
本题用古典概型。设黑b白w：(b-1)/(b+w-1)=2/7且(w-2)/(b+w-2)=2/3，解得b=9、w=20，共29球。抽3球恰1黑=C(9,1)×C(20,2)/C(29,3)=9×190/3654≈46.8%，在40%到60%之间。确认答案为C。
原解析
设黑球数量为，白球数量为，根据题干条件：若取出一个黑球，则袋中黑球数占总球数的，列式可得：，化简可得。根据题干条件：若取出两个白球，则袋中白球占，列式可得，化简可得，联立①②解得，，即黑球数，白球数，总球数；问有且仅有1个黑球的概率，即1个黑球，2个白球，根据=。故正确答案为C。