小李和小张参加七局四胜的飞镖比赛，两人水平相当，每局赢的概率都是50%。如果小李…
小李和小张参加七局四胜的飞镖比赛，两人水平相当，每局赢的概率都是50%。如果小李已经赢2局， 小张已经赢1局，最终小李获胜的概率是？
A. 1/2
B. 3/4
C. 5/8
D. 11/16
答案与解析
正确答案：D
花生十三讲解
本题用古典概型。七局四胜，小李已2胜、小张1胜，小李再胜2局即赢，小张需再胜3局。剩余最多4局逐一枚举：小张获胜须在小李第2胜前先取3胜，概率=C(3,3)×(1/2)³+C(3,2)×... 计算得小张胜5/16，小李获胜概率=1-5/16=11/16。确认答案为D。
原解析
根据题干两人每局赢的概率都是 ，则小李每局赢的概率都是 。小李已经赢 2 局，小张已经赢 1 局， 则还剩 4 局。小李要获胜，只需在剩余的四局里赢下两局即可。 分三种情况讨论： ① 比赛进行 5 局结束，小李赢下第 4、5 局，概率= ② 比赛进行 6 局结束，小李在第 4、5 局中赢 1 局，概率= ③ 比赛进行 7 局结束，小李在第 4、5、6 局中赢 1 局，概率= 小李获胜包含以上三种情况，则小李获胜的概率为 P= + + 。 故正确答案为 D。