全民图书交换活动期间，甲、乙、丙三名同学各自准备了一些图书，其中，甲原有图书的数…
全民图书交换活动期间，甲、乙、丙三名同学各自准备了一些图书，其中，甲原有图书的数量比丙多1本。若第一次交换时乙将读完的4本书给丙，第二次交换时甲将读完的2本书给乙，第三次交换时丙将读完的3本书给甲，此时三名同学的图书数量恰好构成一个等差数列。问乙原有图书数量最多比丙多多少本？
A. 2B. 4C. 5D. 6先想一想，再看答案与解析 ▸
正确答案：C
【正确率 45%｜考点：和差倍比问题】
根据题意，设丙原有图书数量为x本，乙原有图书数量为y本，则三名同学图书的数量变化如下：
[图]
因为求（y-x）最大，故（y-2）应尽量大。根据“此时三名同学的图书数量恰好构成一个等差数列”，根据表中此时丙的图书数量为（x+1）本，甲的图书数量为（x+2）本，故（y-2）最大为（x+3），则y-2=x+3，化简可得y-x=5，即乙原有图书数量最多比丙多5本。
故正确答案为C。
考点和差倍比问题数列问题非典型最值问题