某单位有72名职工，为丰富业余生活，拟举办书法、乒乓球和围棋培训班，要求每个职工…

正确答案：A

花生十三讲解

直接定位考点：这是三集合容斥求极值，突破口在“至少参加一个班”意味着总人次等于三个集合人数之和，而总人次是36加20加28等于84，比总人数72多出12人次，这12人次就是重复计算的部分。要同时报名三个班的人数最多，就得让重复的人次尽量集中在三科重叠的人身上，每多一个人三科都报，就会多贡献2人次重复，所以12除以2等于6人。干扰项是12人，很多同学直接拿84减72等于12就选了B，但那是多出的总人次，不是人数，必须除以2。确认答案为A。速记：多出人次除以二，三重最多即得之。

原解析

解析 第一步，本题考查容斥问题，属于三集合容斥类。 第二步，设只报名两个班的人数为x，同时报名三个班的人数为y。由至少参加一个班，可知都不参与人数为0。 根据三集合非标准型公式可得36＋20＋28－x－2y＝72，化简得y＝6－0.5x。 第三步，要使同时报名三个班的职工数至多，则取x＝0，解得y＝6。 因此，选择A选项。