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走廊里1至60号灯全部亮着。第1轮拉一下所有编号是1的倍数的灯的开关,第2轮拉编…

数量关系 · 周期与日期 · 和差倍问题 · 练习题

走廊里1至60号灯全部亮着。第1轮拉一下所有编号是1的倍数的灯的开关,第2轮拉编号是2的倍数的,如此进行到第60轮。全部结束后,还亮着的灯有多少盏?

A. 52
B. 53
C. 54
D. 7
答案与解析

正确答案:B

花生十三讲解

整除特性(约数个数):灯i被拉次数=约数个数,只有完全平方数为奇数次而熄灭,60内有1、4、9、16、25、36、49共7盏,亮60-7=53盏。确认答案为B。

原解析

灯i被拉的次数=i的约数个数,仅完全平方数有奇数个约数会熄灭。60内完全平方数有1、4、9、16、25、36、49共7盏熄灭,亮60-7=53盏(程序逐轮模拟验证)。

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