在一个以 1 为底圆半径，4 为高的圆柱体内装了高度为 3 的液体，在保证液体不…

正确答案：C

花生十三讲解

几何问题（圆柱倾斜）。液面高3、筒高4，空余部分为高1的圆柱体积。倾斜至液面恰触杯口时，空余部分为楔形，其体积等于高2的半圆柱。液面沿直径方向从杯口降到高2处，落差2等于底面直径2，故倾斜角的正切=2/2=1，倾角45°。确认答案C。

原解析

第一步，本题考查几何问题，属于立体几何类。第二步，根据题意得到下图，左图为直立的圆柱体，右图为倾斜之后的圆柱体。由于水的体积不变，则圆柱体倾斜前后空余部分的体积相同。左图空余部分的体积为，右图空余部分的体积为，故，化简可得，由于面直径 AC＝2，所以 AC＝AB，△ABC 为等腰直角三角形，所以倾斜角为 45°。因此，选择 C 选项。