某社区拟对一块梯形活动场地进行扩建，经测算，如果将梯形的上底边增加 1 米，下底…
某社区拟对一块梯形活动场地进行扩建，经测算，如果将梯形的上底边增加 1 米，下底边增加 1 米，则面积将扩大 10 平方米；如果将梯形的上底边增加 1 倍，下底边增加 1 米，则面积将扩大 55 平方米；如果将上底边增加 1 米，下底边增加 1 倍，则面积将扩大 105 平方米。现拟将梯形的上底边增加 1 倍还多 2 米，下底边增加 3 倍还多 4 米，则面积将扩大多少？
A. 280 平方米
B. 380 平方米
C. 420 平方米
D. 480 平方米
答案与解析
正确答案：B
花生十三讲解
方程法（梯形面积）。设上底a、下底b、高h。上下底各加1米：面积增加(1+1)h/2=h=10米。上底翻倍下底加1：增加(a+1)h/2=55，得a=10；由对称条件下底翻倍上底加1增加(b+1)h/2=105，得b=20。扩建后上底22、下底84：新面积(22+84)×10/2=530，原面积150，扩大380平方米。确认答案B。
原解析
第一步，本题考查几何问题，属于平面几何类。第二步，设梯形的上底、下底、高分别为 a、b、h，根据“面积将扩大 10 平方米”可得，解得 h＝10（米）；根据“面积将扩大 55 平方米”可得，解得 a＝10（米）；根据“面积将扩大 105 平方米”可得，解得 b＝20（米）。第三步，如果上底增加 1 倍多 2 米变为 22 米，下底边增加 3 倍多 4 米变为 84 米，则面积将扩大因此，选择 B 选项。（平方米）。