某城市朝阳区有两条立体交叉主干道，卫星观测到其延伸方向分别用a→,b→两个向量表…
某城市朝阳区有两条立体交叉主干道，卫星观测到其延伸方向分别用a→,b→两个向量表示，其中a→=（1，1，1），b→=（1，-1，2），要想在这两条立体交叉主干道之间修一条斜拉支柱，使得该支柱与这两条主干道同时垂直，可以表示该支柱延伸方向的是：
A. （1，1，-1）
B. （-3，1，2）
C. （1，2，3）
D. （-1，2，-3）
答案与解析
正确答案：B
花生十三讲解
本题用向量垂直的内积验证（通用解法，该题型花生方法不在库中）。支柱方向须与两向量内积均为0。B项(-3,1,2)：与(1,1,1)内积=-3+1+2=0；与(1,-1,2)内积=-3-1+4=0，同时垂直。其余选项内积不为零。确认答案为B。
原解析
斜拉支柱的向量应与向量a→和b→同时垂直，依次代入选项验证：
A项：斜拉支柱向量为（1，1，-1），和向量a→的内积1×1+1×1+（-1）×1≠0，排除；
B项：斜拉支柱向量为（-3，1，2），和向量a→的内积（-3）×1+1×1+2×1=0，和向量b→的内积（-3）×1+1×（-1）+2×2=0，符合题干要求，当选。
故正确答案为B。
注释：当两个向量垂直时，两个向量的内积=x₁x₂+y₁y₂+z₁z₂